Wake up! 16b：16字节x86汇编中的算法密度探索

发布于2026年5月Outline Demoparty（荷兰奥门）。

大家好。我在30多年前开始学习编程，用的是带单色绿色显示器的老IBM PC，一直想为这个系统写一个程序。过去15年里，我创作了超过100个微型intro。最近不太活跃，但Plex那个惊人的16字节“Rainbow Surf”激发了我，让我重新翻出一些尘封的草稿开始工作。

这个程序的创作过程就是通常的“折腾”。我摆弄着细胞自动机来生成图形和声音，并发现了大小编码的技巧，比如：a) 多态汇编指令，如 add [bx+si],al 即 0x0000；b) 跳转到指令中间以节省字节并重用操作码。在数百个微小实验中，这个程序因其声音而脱颖而出。当我展开剩余的部分并移除“其他”后，我很难理解到底发生了什么。我挠着头看着经过大量字节精简后剩下的简单公式。我自己也没想到仅仅几个字节的解释会如此深入 xD。

我2014年的原始“M8trix”已经能将伪随机字母涂抹到屏幕上（8字节，后来精简到7字节），我一直想知道如何让它“听起来好听”。但在“wakeup”的开发时间线上，声音是首先出现的。既然你“看到你所听到的”，这并不重要，但“将Sierpinski声音变成Matrix雨滴的16字节”会是一个不错的副标题 =)

太长不看：每个时间步，另一条Sierpinski三角形线 a) 通过扬声器播放，b) 以56字节步长绘制到屏幕。你能感受到运动，但并不能真正看到它，因为它有8192“像素宽”，但一行字符只有80字节。在一个非常非常大的屏幕上，你能看到三角形。或者如果你不“跳过像素”而一次性全部绘制，你也能看到它。

那么，以下是16字节的x86实模式DOS汇编代码。当你运行它时，它使用视频内存作为计算空间来绘制无限的Sierpinski分形，同时用该几何形状敲击扬声器。

int 10h       ; 2 bytes
mov bh, 0xb8  ; 2 bytes
mov ds, bx    ; 2 bytes
L:
lodsb        ; 1 byte
sub si, byte 57 ; 3 bytes
xor [si], al  ; 2 bytes
out 61h, al   ; 2 bytes
jmp short L   ; 2 bytes

1. 画布：一个被填充的空虚

代码以一个标准BIOS中断开始：int 10h。这设置了视频模式0，提供40x25文本模式网格。然后数据段(ds)指向0xb800，即VGA/CGA文本缓冲区的内存地址。当BIOS清屏时，它不会将内存填充为绝对零。每个字符位置是两个字节：ASCII字符和颜色属性。所有2000个槽被设置为0x20（空格）和0x07（黑色背景上的浅灰色）。所以屏幕看起来是空的，但内存已经充满了均匀的模式。

我创作过很多“噪声”或“CA”声音intro，但这一一个脱颖而出。它过去和现在都非常出乎意料！这里的特殊之处在于清屏时内存的初始化方式，以及实际可见内存“之前”和“之后”的内容。“纯净”的声音也很可爱（我可以用多几个字节小心地设置一切，使其在所有系统上听起来相同），但这种我尚未完全理解的“辛辣”差异使得它听起来更好 imho =)

2. 引擎：加法前缀和

这种交织和联觉远远超出了我在其他微型intro中发现的。我甚至可以说，它比在没有RNG的情况下使用迭代函数系统玩“混沌游戏”揭示了更多数学秘密和关系。无论如何，这次我希望你从根本上理解你所听到的数学，而不仅仅是“你在这里做了一些操作，然后听起来有趣”。

将其简化为纯数学：假设状态被清零（而不是0x20），使用add而不是xor，每一步向前移动16字节。假设累加器al从2开始。一个DOS段正好是65536字节。每步移动16字节意味着恰好4096步遍历整个段（65536/16=4096）。然后si干净地回绕到0x0000。在单元格之间累加值会创建部分和。因为4096是256（8位寄存器大小）的倍数，进位在段回绕时完美对齐，在每次扫描开始时将al干净地重置为2。该值遵循一个缩放为2的二项式序列：

$$A^{(p)}[k] \equiv 2 \binom{k+p}{p-1} \pmod{256}$$

以下是前16步逐行累加的情况：

3. 结晶：XOR和Sierpinski移位

现在回到组合数学。根据特殊定律，当模2运算时，Sierpinski三角形就会出现。这个特定的比特被送入扬声器，而其他比特被忽略。为了分离位平面，比特的无进位加法就是XOR，这就是为什么这里使用XOR而不是add。由于代码以2（二进制00000010）开始，只有位1在0x00和0x02之间切换。这完美映射到基本细胞自动机中的规则60：

$$Cell^{(p)}[k] = Cell^{(p-1)}[k] \oplus Cell^{(p)}[k-1]$$

卢卡斯定理保证这与加法表中的位1匹配。请自行验证（'2'表示位1被设置）：

4. 机器的声音：将数据转换为音频

技巧在于：out 61h, al。端口61h与PC扬声器接口。位1将扬声器锥体推出（1）和拉入（0）。代码通过XOR计算分形，写入内存，并将该字节直接送到扬声器端口。分形中的1和0产生方波，其脉冲宽度和频率自然变化：

按行播放时，这会创建自相似、几乎速度不变的字节节拍。但还不仅如此：不仅文本被输出到扬声器，整个64KB段中的剩余字节也是如此，在这种情况下还包括阴影视频ROM BIOS代码，这是使得声音与预期的基于Sierpinski线的叠加矩形波字节节拍截然不同的秘密成分，带来了朋克和砂砾感。

5. 56字节步长：八度移位和对角线剪切

为了重现M8trix效果，单元格本身必须以某种方式散布在屏幕上，使得声音缓冲区不会太大，并且屏幕上的字符稀疏填充。因此代码不以16为步长。sub si, byte 57加上lodsb意味着每次迭代移动-56字节——即向后移动。

音频：56不能整除65536。代码只访问8的倍数的偏移量，需要8192步，并在重置前环绕7次。这使周期长度加倍，基频减半。声音降低一个八度。

视觉：在80字节宽的屏幕上向后移动56字节相当于向前移动24字节（12列）。只有10个不同的列被访问。分形不是作为实心图像绘制的；它对角剪切成10个字符柱，在屏幕上向上移动。

6. 真实硬件与最终思考

场景成员miragept进行了如下捕获：“这太棒了，我不得不在真实硬件上运行它。绿色文本自然适合MDA/Hercules，所以我将地址从0xB800修补到0xB000，这是MDA使用的地址。我没有确切的IBM计算机，但使用了带有能够模拟MDA/Hercules的EGA卡的286，以及一个真正的MDA显示器，所以差不多。抱歉音频质量低（持续的噪音来自机器本身）。请注意，这台显示器（IBM 5151）有巨大的磷光持久性，我认为在这种情况下这会损害演示，因为它非常快。”

我的回复：“HellMood @miragept：非常感谢你这个♥。我很高兴看到它按预期工作，即使由于字节更改导致声音略有不同。也许它确实应该运行得慢一点会更好，但我发现值得注意的是，Sierpinski结构（接近末尾时）比我的版本更明显 =)”

模拟器和不同的BIOS版本会在RAM中留下略有不同的痕迹。由于代码对存在的内容进行XOR，输出对环境高度敏感。先清空内存会给出完全均匀的输出，但这会耗费宝贵的字节。拥抱硬件的自然状态正是大小编码的魅力之一。

感谢阅读。

链接与资源

• Nanogems - 精选的Demoscene最佳微型Intro
• HellMood在Pouet上的作品
• miragept在286/MDA/Hercules上的捕获
• Sizecoding Wiki
• “Rainbow Surf” - Plex的16字节x86
• “M8trix” - HellMood的8字节
• 本文手写稿。